Probabilidades de ganar la lotería

Calculadora para determinar con precisión la probabilidad de ganar en varios tipos de loterías

La calculadora de probabilidades de lotería es una herramienta matemática especializada que le permite determinar con precisión sus posibilidades de ganar en varios tipos de juegos de lotería. Basadas en los principios de la combinatoria y la teoría de probabilidades, estas calculadoras ayudan a los jugadores a tomar decisiones informadas al participar en loterías.

Las calculadoras en línea modernas pueden manejar cualquier formato de lotería, desde sorteos de números simples hasta sistemas complejos con bolas de bonificación y múltiples bombos, así como apuestas ampliadas. Esto las hace indispensables para cualquier persona que desee comprender las matemáticas detrás de sus posibilidades de ganar.

Las apuestas ampliadas le permiten aumentar sus posibilidades de ganar al cubrir más combinaciones. Al seleccionar más números de los necesarios para ganar, el jugador obtiene múltiples combinaciones en un solo boleto.

Ajustes de la calculadora

Elija el tipo de lotería y configure las reglas como desee

Bombos

1 / 10

Bombo n.º 1

¿Cuántas bolas se extraen del bombo?

Teoría de probabilidades en las loterías

Aprenda a calcular la probabilidad de ganar una lotería

La probabilidad de ganar la lotería depende del número de combinaciones posibles de bolas y ahora aprenderemos a calcularlas nosotros mismos. Para quienes no quieran calcular manualmente, hay una calculadora en línea arriba.

Probabilidad
— el grado (medida relativa, valoración cuantitativa) de la posibilidad de que ocurra un determinado evento.

Empecemos por lo sencillo, tenemos cinco bolas:

12345

¿Cuál es la probabilidad de acertar una bola de cinco? Es igual a $\frac{1}{5}$ , solo hay cinco combinaciones posibles para este conjunto de números: o 5, o 3, o 2, o 4, o 1.

Para mayor comodidad, designaremos nuestras loterías como « $k de n$ », y cuando sea necesario, sustituiremos los números correspondientes.

Hagamos las reglas de nuestra lotería más difíciles — para ganar necesita acertar «2 de 5» ( $k = 2, n = 5$ ). Ahora la probabilidad de acertar es $\frac{1}{10}$ , ya que hay diez combinaciones posibles, aquí están:

Es importante señalar que el orden en que aparecen los números en cada combinación no importa para ganar la lotería.

En la teoría de probabilidades, las cinco bolas anteriores son en realidad un conjunto de números del 1 al 5. Un conjunto se denota con llaves { }, y cada combinación individual se llama combinación.

En combinatoriauna combinación de k de n elementos es una selección que contiene k elementos elegidos de un conjunto que contiene n elementos distintos.

En las combinaciones, el orden de los elementos no importa, ${1, 2}$ y ${2, 1}$ se consideran iguales.

Ahora podemos escribir todo esto matemáticamente:

Tenemos un conjunto de 5 bolas ${1, 2, 3, 4, 5}$ . Y hay 10 combinaciones que se pueden formar de 5 tomando 2 bolas:

{1, 2}

{1, 3}

{1, 4}

{1, 5}

{2, 3}

{2, 4}

{2, 5}

{3, 4}

{3, 5}

{4, 5}

El número total de combinaciones de n elementos tomados de k en k se denota $C_{n}^{k}$ (de la primera letra de la palabra francesa «combinaison», que significa «combinación») y se lee como «el número de combinaciones de n elementos tomados de k en k». En nuestro caso $C_{5}^{2}$ — el número de combinaciones de 5 tomados de 2 en 2 es igual a 10.

Número de combinaciones

El número de combinaciones se calcula con la fórmula:

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$n!$ y $k!$ — son factoriales de los números correspondientes $n$ y $k$ . El factorial de un número natural $n$ es el producto de todos los números naturales desde 1 hasta $n$ inclusive. Por ejemplo, el factorial de 5 es igual a $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ .

Verifiquemos nuestro resultado para la lotería 2 de 5:

$C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! (5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}$

Observe, podemos simplificar el dividendo y el divisor por $(n - k)!$ , he resaltado con paréntesis para que sea más claro:

$\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 10$

Observe que después de simplificar el dividendo y el divisor, nos quedan dos números tanto en el dividendo como en el divisor, o más precisamente $k$ números. En el dividendo, estos son el producto de los dos números más grandes de $n$ , y en el divisor, el factorial de $k$ . Y si desea calcular la probabilidad de ganar, no necesita calcular factoriales completos — basta con multiplicar los $k$ elementos más grandes de $n$ y dividir por el factorial de $k$ .

Probabilidad de ganar

Calculemos el número de combinaciones para la lotería «Sportloto 6 de 45»:

$C_{45}^{6} = \frac{45!}{6! (45 - 6)!} = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5.864.443.200}{720} = 8.145.060$

El conjunto completo de combinaciones es un sistema completo. Si compra boletos con todas las combinaciones, tiene el premio garantizado.

Ahora pasemos a la probabilidad de ganar. Si compra un boleto de la lotería «Sportloto 6 de 45» con una combinación, su probabilidad es 1 entre 8.145.060. Compró 2 boletos con combinaciones diferentes — sus posibilidades son 2 entre 8.145.060 o 1 entre 4.072.530. Compró 10 boletos pero escribió la misma combinación en todos — sus posibilidades siguen siendo 1 entre 8.145.060. Así, la probabilidad es la relación entre sus combinaciones únicas y el número total de combinaciones.

Si juega a una lotería donde necesita acertar números en dos campos de juego, por ejemplo, la lotería americana Powerball «5 de 69 + 1 de 26», entonces debe multiplicar el número de combinaciones de «5 de 69» por «1 de 26».

$C_{69}^{5} = \frac{69!}{5! (69 - 5)!} = \frac{69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1.348.621.560}{120} = 11.238.513$

$C_{26}^{1} = \frac{26!}{1! (26 - 1)!} = \frac{26}{1} = 26$

$11.238.513 \cdot 26 = 292.201.338$

«Sportloto 4 de 20»

En la lotería rusa «Sportloto 4 de 20», para ganar el superpremio necesita acertar «4 de 20» en dos campos, calculemos el número de combinaciones para un campo:

$C_{20}^{4} = \frac{20!}{4! (20 - 4)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{116.280}{24} = 4845$

Obtenemos 4.845 combinaciones, la probabilidad de acertar «4 de 20» es 1 entre 4.845, pero como necesitamos acertar dos veces, multiplicamos las probabilidades para obtener el número de combinaciones para dos campos:

$4845 \cdot 4845 = 23.474.025$

Como vemos, la probabilidad de ganar «Sportloto 4 de 20» es menor que «Sportloto 6 de 45», 1 entre 23 millones frente a 1 entre 8 millones.

Pero al menos eso es realista, veamos las reglas de la lotería rusa «Ruso Loto»:

«Ruso Loto»

Se cargan barriles numerados del 1 al 90 en una bolsa. El presentador extrae los barriles uno a uno y anuncia sus números. En la ronda 1, ganan los boletos donde 5 números en cualquiera de las seis filas horizontales coinciden con los números de los barriles extraídos primero de la bolsa. En la ronda 2, ganan los boletos donde los 15 números de cualquier campo coinciden con los números de los barriles extraídos primero de la bolsa. Si en el decimoquinto turno, los quince números de uno de los dos campos de juego de su boleto (superior o inferior) coinciden con los números de los barriles extraídos de la bolsa — gana el Bote.

Resulta que en el turno 15 debemos «acertar» «15 de 90». La palabra acertar está entre comillas porque en esta lotería no elegimos los números, a diferencia de otras — en «Ruso Loto» los números ya están elegidos. Estimemos la probabilidad de acertar «15 de 90»:

$C_{90}^{15} = \frac{90!}{15! (90 - 15)!} = 45.795.673.964.460.820$

Como un boleto tiene dos campos de juego (superior e inferior), la probabilidad de ganar el Bote al comprar un boleto es:

$\frac{45.795.673.964.460.820}{2} = 22.897.836.982.230.410$

Wikipedia me ayudó a encontrar esta palabra — cuatrillón. La probabilidad de ganar el bote en Ruso Loto es una entre veintidós cuatrillones. ¿Recuerda el problema del trigo y el tablero de ajedrez? Este número es del mismo orden, quizás unas 200 veces menor. Es un número astronómico, irreal.

Cuando juega a una lotería normal, por ejemplo «6 de 45», usted rellena un boleto y su combinación participa en el sorteo. En Ruso Loto, usted no rellena un boleto — compra un boleto con una combinación de números ya elegida. Sería justo si pudiera elegir una combinación de 45 cuatrillones, pero no puede, ya que nadie podrá imprimir tantos boletos para un solo sorteo.

Pero continuemos evaluando probabilidades. La siguiente lotería es «Sportloto 5 de 36». Las reglas nos dicen lo siguiente:

«Sportloto 5 de 36»

Elija cinco o más números en el rango de 1 a 36 en el campo 1 y uno o más números en el rango de 1 a 4 en el campo 2. Acertando 5 números en el campo 1 y 1 número en el campo 2, gana el superpremio. Acertando solo 5 números en el campo 1, gana la categoría «premio».

Para ganar el superpremio, necesita acertar «5 de 36 y 1 de 4», veamos:

$C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! (36 - 5)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{45.239.040}{120} = 376.992$

$C_{4}^{1} = \frac{4!}{1! (4 - 1)!} = \frac{4}{1} = 4$

$376.992 \cdot 4 = 1.507.968$

Una entre un millón y medio, hay posibilidades. Veamos la probabilidad de ganar un premio acertando «5 de 36»:

$C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! (36 - 5)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{45.239.040}{120} = 376.992$

Las posibilidades son aún mayores.

«6 de 36»

La siguiente lotería es «6 de 36», aquí no puede elegir su propia combinación — tendrá que comprar lo que le ofrezcan. Veamos:

$C_{36}^{6} = \frac{36!}{6! (36 - 6)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1.402.410.240}{720} = 1.947.792$

«Sportloto 7 de 49»

$C_{49}^{7} = \frac{49!}{7! (49 - 7)!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{432.938.943.360}{5040} = 85.900.584$

Lotería «Rapido»

Ahora pasemos a las loterías exóticas. La lotería «Rapido». Las reglas dicen que para ganar el superpremio:

Necesita acertar 8 números únicos del 1 al 20 en la primera parte del campo de juego y un número del 1 al 4 en la segunda parte.

Obtenemos «8 de 20 y 1 de 4»

$C_{20}^{8} = \frac{20!}{8! (20 - 8)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5.079.110.400}{40.320} = 125.970$

$C_{4}^{1} = \frac{4!}{1! (4 - 1)!} = \frac{4}{1} = 4$

$125.970 \cdot 4 = 503.880$

La probabilidad de ganar «Rapido» es 1 entre 503.880.

Lotería «Zodiac»

En la lotería «Zodiac» necesita acertar 4 números: el primero — del 1 al 31 inclusive, el segundo — del 1 al 12 inclusive, el tercero — del 0 al 99 inclusive, y el cuarto — del 1 al 12 inclusive. Obtenemos probabilidades de 1 entre 31, 1 entre 12, 1 entre 100 (ya que 0 a 99 inclusive), y nuevamente 1 entre 12. Multiplicamos estas probabilidades:

$31 \cdot 12 \cdot 100 \cdot 12 = 446.400$

La probabilidad de ganar el superpremio en la lotería «Zodiac» es 1 entre 446.400.

Lotería «Duel»

Una combinación del sorteo consiste en cuatro números: dos números (en el rango de 1 a 26) para el primer campo y dos números (en el rango de 1 a 26) para el segundo campo.

Para ganar el superpremio necesitamos acertar «2 de 26 y 2 de 26»:

$C_{26}^{2} = \frac{26!}{2! (26 - 2)!} = \frac{26 \cdot 25}{2 \cdot 1} = \frac{650}{2} = 325$

$325 \cdot 325 = 105.625$

La probabilidad de ganar el superpremio en la lotería «Duel» es 1 entre 105.625.

Apuestas ampliadas en las loterías

Cómo calcular la probabilidad de ganar con una apuesta ampliada

El cálculo de probabilidad para apuestas ampliadas se realiza con la siguiente fórmula:

$P (A) = \frac{C_{M}^{m} C_{N - M}^{n - m}}{C_{N}^{n}}$

Para entender mejor esta fórmula, imaginemos que jugamos a una lotería «M de N», marcando n números en el boleto y esperando acertar m números.

¡Una nota importante! Si durante el sorteo se extraen bolas complementarias del bombo principal, la probabilidad se calcula con una fórmula diferente.

Esta fórmula es adecuada para loterías «clásicas» con un bombo, por ejemplo:

y para loterías con dos bombos, siempre que calcule la probabilidad de cada bombo por separado:

Cálculo de una apuesta ampliada

Tomemos una lotería «6 de 45», marquemos 10 números en el boleto, con el objetivo de acertar 5.

$P (A) = \frac{C_{6}^{5} C_{45 - 6}^{10 - 5}}{C_{45}^{10}} = \frac{C_{6}^{5} C_{39}^{5}}{C_{45}^{10}}$

Encontrar el número de combinaciones:

$C_{6}^{5} = \frac{6!}{5! (6 - 5)!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{720}{120} = 6$

$C_{39}^{5} = \frac{39!}{5! (39 - 5)!} = \frac{35 \cdot 36 \cdot 37 \cdot 38 \cdot 39}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{69.090.840}{120} = 575.757$

$C_{45}^{10} = \frac{45!}{10! (45 - 10)!} = \frac{36 \cdot 37 \dots 44 \cdot 45}{1 \cdot 2 \dots 9 \cdot 10} = 3.190.187.286$

$P (A) = \frac{6 \cdot 575.757}{3.190.187.286} \approx \frac{1}{923} \approx 0, 108 %$

La probabilidad de acertar 5 números en una lotería «6 de 45», habiendo marcado 10 números en el boleto, es aproximadamente 1 entre 923.

Probabilidad de ganar premios secundarios

Esta fórmula también permite calcular la probabilidad de premios secundarios con una apuesta estándar. Calculemos las probabilidades de acertar uno, dos y tres números en un campo de «Sportloto 4 de 20».

Marque 4 números en un campo, la probabilidad de acertar un número es de 1 entre 2:

$P (A) = \frac{C_{4}^{1} C_{16}^{3}}{C_{20}^{4}} = \frac{4 \cdot 560}{4845} \approx \frac{1}{2} \approx 46, 233 %$

Acertar dos números — casi 1 entre 7:

$P (A) = \frac{C_{4}^{2} C_{16}^{2}}{C_{20}^{4}} = \frac{6 \cdot 120}{4845} \approx \frac{1}{7} \approx 14, 861 %$

Tres números — 1 entre 76:

$P (A) = \frac{C_{4}^{3} C_{16}^{1}}{C_{20}^{4}} = \frac{4 \cdot 16}{4845} \approx \frac{1}{76} \approx 1, 321 %$

Y acertar los 4 números — 1 entre 4.845:

$P (A) = \frac{C_{4}^{4} C_{16}^{0}}{C_{20}^{4}} = \frac{1 \cdot 1}{4845} \approx \frac{1}{4845} \approx 0, 021 %$

Loterías con dos campos

Tenga en cuenta que la probabilidad se calcula para un solo campo. Si desea obtener la probabilidad para dos campos, debe multiplicar la probabilidad de un campo por la del otro — esto le da la probabilidad total.

Apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 4 de 20»

Tabla de apuestas ampliadas para un campo de la lotería «Sportloto 4 de 20»
Desea acertar	Números marcados	Probabilidades
4	4	1 :4845
3	4	1 :76
2	4	1 :6.72
1	4	1 :2.16
0	4	1 :2.66
4	5	1 :969
3	5	1 :32
2	5	1 :4.61
1	5	1 :2.12
0	5	1 :3.54
4	6	1 :323
3	6	1 :17.30
2	6	1 :3.54
1	6	1 :2.21
0	6	1 :4.84
4	7	1 :138
3	7	1 :10.64
2	7	1 :2.95
1	7	1 :2.42
0	7	1 :6.77
4	8	1 :69
3	8	1 :7.20
2	8	1 :2.62
1	8	1 :2.75
0	8	1 :9.78
4	9	1 :38
3	9	1 :5.24
2	9	1 :2.44
1	9	1 :3.26
0	9	1 :14.68
4	10	1 :23
3	10	1 :4.03
2	10	1 :2.39
1	10	1 :4.03
0	10	1 :23
4	11	1 :14.68
3	11	1 :3.26
2	11	1 :2.44
1	11	1 :5.24
0	11	1 :38
4	12	1 :9.78
3	12	1 :2.75
2	12	1 :2.62
1	12	1 :7.20
0	12	1 :69
4	13	1 :6.77
3	13	1 :2.42
2	13	1 :2.95
1	13	1 :10.64
0	13	1 :138
4	14	1 :4.84
3	14	1 :2.21
2	14	1 :3.54
1	14	1 :17.30
0	14	1 :323
4	15	1 :3.54
3	15	1 :2.12
2	15	1 :4.61
1	15	1 :32
0	15	1 :969
4	16	1 :2.66
3	16	1 :2.16
2	16	1 :6.72
1	16	1 :76
0	16	1 :4845
4	17	1 :2.03
3	17	1 :2.37
2	17	1 :11.87
1	17	1 :285
0	17	1 :—

Apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 5 de 36»

Tabla de apuestas ampliadas para el campo principal de la lotería «Sportloto 5 de 36»
Desea acertar	Números marcados	Probabilidades
5	5	1 :376.992
4	5	1 :2432
3	5	1 :81
2	5	1 :8.38
1	5	1 :2.39
0	5	1 :2.21
5	6	1 :62.832
4	6	1 :838
3	6	1 :43
2	6	1 :6.19
1	6	1 :2.29
0	6	1 :2.64
5	7	1 :17.952
4	7	1 :371
3	7	1 :27
2	7	1 :4.91
1	7	1 :2.26
0	7	1 :3.17
5	8	1 :6732
4	8	1 :192
3	8	1 :17.80
2	8	1 :4.10
1	8	1 :2.30
0	8	1 :3.83
5	9	1 :2992
4	9	1 :111
3	9	1 :12.78
2	9	1 :3.58
1	9	1 :2.38
0	9	1 :4.66
5	10	1 :1496
4	10	1 :69
3	10	1 :9.66
2	10	1 :3.22
1	10	1 :2.52
0	10	1 :5.73
5	11	1 :816
4	11	1 :46
3	11	1 :7.61
2	11	1 :2.98
1	11	1 :2.70
0	11	1 :7.09

Tabla de apuestas ampliadas para el campo adicional de la lotería «Sportloto 5 de 36»
Desea acertar	Números marcados	Probabilidades
1	1	1 :4
0	1	1 :1.33
1	2	1 :2
0	2	1 :2
1	3	1 :1.33
0	3	1 :4
1	4	1 :1
0	4	1 :—

Apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 6 de 45»

Tabla de apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 6 de 45»
Desea acertar	Números marcados	Probabilidades
6	6	1 :8.145.060
5	6	1 :34.808
4	6	1 :733
3	6	1 :45
2	6	1 :6.60
1	6	1 :2.35
0	6	1 :2.49
6	7	1 :1.163.580
5	7	1 :10.207
4	7	1 :331
3	7	1 :28
2	7	1 :5.25
1	7	1 :2.31
0	7	1 :2.95
6	8	1 :290.895
5	8	1 :3931
4	8	1 :175
3	8	1 :18.71
2	8	1 :4.40
1	8	1 :2.33
0	8	1 :3.50
6	9	1 :96.965
5	9	1 :1796
4	9	1 :103
3	9	1 :13.58
2	9	1 :3.84
1	9	1 :2.40
0	9	1 :4.18
6	10	1 :38.786
5	10	1 :923
4	10	1 :65
3	10	1 :10.37
2	10	1 :3.45
1	10	1 :2.50
0	10	1 :5.01
6	11	1 :17.630
5	11	1 :519
4	11	1 :44
3	11	1 :8.24
2	11	1 :3.19
1	11	1 :2.66
0	11	1 :6.05
6	12	1 :8815
5	12	1 :312
4	12	1 :31
3	12	1 :6.78
2	12	1 :3.01
1	12	1 :2.85
0	12	1 :7.35
6	13	1 :4747
5	13	1 :198
4	13	1 :23
3	13	1 :5.74
2	13	1 :2.90
1	13	1 :3.11
0	13	1 :8.98

Apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 7 de 49»

Tabla de apuestas ampliadas para la lotería «Sportloto 7 de 49»
Desea acertar	Números marcados	Probabilidades
7	7	1 :85.900.584
6	7	1 :292.179
5	7	1 :4751
4	7	1 :214
3	7	1 :22
2	7	1 :4.80
1	7	1 :2.33
0	7	1 :3.18
7	8	1 :10.737.573
6	8	1 :74.826
5	8	1 :1871
4	8	1 :115
3	8	1 :15.14
2	8	1 :4.09
1	8	1 :2.38
0	8	1 :3.82
7	9	1 :2.386.127
6	9	1 :25.566
5	9	1 :874
4	9	1 :69
3	9	1 :11.18
2	9	1 :3.62
1	9	1 :2.48
0	9	1 :4.60
7	10	1 :715.838
6	10	1 :10.488
5	10	1 :460
4	10	1 :45
3	10	1 :8.70
2	10	1 :3.31
1	10	1 :2.63
0	10	1 :5.58
7	11	1 :260.305
6	11	1 :4893
5	11	1 :264
4	11	1 :31
3	11	1 :7.05
2	11	1 :3.11
1	11	1 :2.82
0	11	1 :6.80
7	12	1 :108.460
6	12	1 :2513
5	12	1 :163
4	12	1 :22
3	12	1 :5.91
2	12	1 :2.98
1	12	1 :3.07
0	12	1 :8.34
7	13	1 :50.059
6	13	1 :1391
5	13	1 :106
4	13	1 :16.82
3	13	1 :5.09
2	13	1 :2.92
1	13	1 :3.39
0	13	1 :10.29
7	14	1 :25.029
6	14	1 :817
5	14	1 :72
4	14	1 :13.11
3	14	1 :4.50
2	14	1 :2.90
1	14	1 :3.78
0	14	1 :12.77