복권 당첨 확률

다양한 유형의 복권에서 당첨 확률을 정확하게 결정하는 계산기

복권 확률 계산기는 다양한 유형의 복권 게임에서 당첨 확률을 정확하게 결정할 수 있는 전문 수학 도구입니다. 조합론과 확률 이론의 원리를 기반으로 이 계산기는 복권 참여 시 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움을 줍니다.

현대 온라인 계산기는 단순한 번호 추첨부터 보너스 볼과 여러 추첨기가 있는 복잡한 시스템, 그리고 시스템 베팅까지 모든 복권 형식을 처리할 수 있습니다. 이는 당첨 확률의 수학을 이해하고자 하는 모든 사람에게 필수적인 도구입니다.

시스템 베팅은 더 많은 조합을 커버하여 당첨 확률을 높일 수 있게 합니다. 당첨에 필요한 것보다 더 많은 번호를 선택하면 한 장의 티켓으로 여러 조합을 얻을 수 있습니다.

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추첨기 #1

추첨기에서 추출되는 공의 수

복권의 확률 이론

복권 당첨 확률 계산 방법 알아보기

복권 당첨 확률은 가능한 번호 조합의 수에 따라 달라집니다. 이제 직접 계산하는 방법을 알아보겠습니다. 직접 계산하고 싶지 않은 분들을 위해 위에 온라인 계산기가 있습니다.

확률
— 특정 사건이 발생할 가능성의 정도(상대적 척도, 정량적 평가).

간단한 것부터 시작하겠습니다. 5개의 공이 있습니다:

12345

5개 중 1개를 맞출 확률은? 그것은 $\frac{1}{5}$ 이며, 이 번호 집합에서 가능한 조합은 5가지뿐입니다: 5, 또는 3, 또는 2, 또는 4, 또는 1.

편의를 위해 복권을 " $n 개 중 k 개$ "로 표기하고, 필요할 때 해당 숫자를 대입하겠습니다.

복권 규칙을 더 어렵게 만들어 봅시다 — 당첨을 위해 "5개 중 2개"를 맞춰야 합니다 ( $k = 2, n = 5$ ). 이제 맞출 확률은 $\frac{1}{10}$ 이며, 가능한 조합은 10가지입니다:

복권 당첨에서 각 조합 내 번호의 순서는 중요하지 않다는 점에 유의하세요.

확률론에서 위의 5개의 공은 실제로 1부터 5까지의 숫자 집합 입니다. 집합은 중괄호 { }로 표시하고, 각 개별 조합은 조합.

조합론에서 n개 원소 중 k개 원소의 조합은 n개의 서로 다른 원소를 포함하는 집합에서 선택된 k개 원소의 선택입니다.

조합에서 원소의 순서는 중요하지 않습니다. ${1, 2}$ 그리고 ${2, 1}$ 는 동일한 것으로 간주됩니다.

이제 이것을 수학적으로 표현할 수 있습니다:

5개의 공으로 이루어진 집합이 있습니다 ${1, 2, 3, 4, 5}$ . 그리고 5개에서 2개씩 만들 수 있는 조합은 10가지입니다:

{1, 2}

{1, 3}

{1, 4}

{1, 5}

{2, 3}

{2, 4}

{2, 5}

{3, 4}

{3, 5}

{4, 5}

n개 원소에서 k개씩 취한 조합의 총 수를 $C_{n}^{k}$ 로 표기하며(프랑스어 "combinaison", 즉 "조합"의 첫 글자), "n개 원소에서 k개씩 취한 조합의 수"로 읽습니다. 우리의 경우 $C_{5}^{2}$ — 5개에서 2개씩 취한 조합의 수는 10입니다.

조합의 수

조합의 수는 다음 공식으로 계산합니다:

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$n!$ 그리고 $k!$ — 는 해당 숫자의 팩토리얼 입니다 $n$ 그리고 $k$ . 자연수 $n$ 의 팩토리얼은 1부터 $n$ 까지의 모든 자연수의 곱입니다. 예를 들어, 5의 팩토리얼은 $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ .

5개 중 2개 복권에 대한 결과를 확인해 봅시다:

$C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! (5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}$

보세요, 피제수와 제수를 $(n - k)!$ 로 약분할 수 있습니다. 더 명확하게 하기 위해 괄호로 표시했습니다:

$\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 10$

피제수와 제수를 약분한 후, 피제수와 제수 모두에 두 개의 숫자가 남습니다. 정확히 말하면 $k$ 개의 숫자입니다. 피제수에는 $n$ 의 가장 큰 두 숫자의 곱이 있고, 제수에는 $k$ 의 팩토리얼이 있습니다. 당첨 확률을 계산하려면 전체 팩토리얼을 계산할 필요 없이 $k$ 에서 가장 큰 $n$ 개의 원소를 곱하고 $k$ .

당첨 확률

"스포르트로또 45개 중 6개" 복권의 조합 수를 계산해 봅시다:

$C_{45}^{6} = \frac{45!}{6! (45 - 6)!} = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5, 864, 443, 200}{720} = 8, 145, 060$

전체 조합 세트는 풀 시스템입니다. 모든 조합으로 티켓을 구매하면 당첨이 보장됩니다.

이제 당첨 확률로 넘어갑시다. "스포르트로또 45개 중 6개" 복권 티켓을 하나의 조합으로 구매하면, 당첨 확률은 8,145,060분의 1입니다. 다른 조합으로 2장을 구매하면 — 8,145,060분의 2 또는 4,072,530분의 1입니다. 10장을 구매했지만 모두 같은 조합이면 — 확률은 다시 8,145,060분의 1입니다. 따라서 확률은 고유 조합 수와 전체 조합 수의 비율입니다.

두 개의 플레이 필드에서 번호를 맞춰야 하는 복권을 할 때, 예를 들어 미국 복권 파워볼 "69개 중 5개 + 26개 중 1개"에서는 "69개 중 5개"의 조합 수에 "26개 중 1개"를 곱해야 합니다.

$C_{69}^{5} = \frac{69!}{5! (69 - 5)!} = \frac{69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1, 348, 621, 560}{120} = 11, 238, 513$

$C_{26}^{1} = \frac{26!}{1! (26 - 1)!} = \frac{26}{1} = 26$

$11, 238, 513 \cdot 26 = 292, 201, 338$

"스포르트로또 20개 중 4개"

러시아 복권 "스포르트로또 20개 중 4개"에서 잭팟을 당첨하려면 두 필드에서 "20개 중 4개"를 맞춰야 합니다. 한 필드의 조합 수를 계산해 봅시다:

$C_{20}^{4} = \frac{20!}{4! (20 - 4)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{116, 280}{24} = 4, 845$

4,845개의 조합이 나옵니다. "20개 중 4개"를 맞출 확률은 4,845분의 1이지만, 두 번 맞춰야 하므로 확률을 곱하면 두 필드의 조합 수를 구할 수 있습니다:

$4, 845 \cdot 4, 845 = 23, 474, 025$

보시다시피 "스포르트로또 20개 중 4개"의 당첨 확률은 "스포르트로또 45개 중 6개"보다 낮습니다. 2,300만분의 1 대 800만분의 1입니다.

그래도 현실적이긴 합니다. 러시아 복권 "러시안 로또"의 규칙을 살펴봅시다:

"러시안 로또"

1부터 90까지 번호가 매겨진 통이 주머니에 넣어집니다. 진행자가 하나씩 통을 꺼내 번호를 발표합니다. 1라운드에서는 6개의 가로줄 중 하나에서 5개의 번호가 먼저 일치하는 티켓이 당첨됩니다. 2라운드에서는 한 필드의 15개 번호가 모두 먼저 일치하는 티켓이 당첨됩니다. 15번째 턴에서 티켓의 두 플레이 필드(상단 또는 하단) 중 하나의 15개 번호가 모두 일치하면 — 잭팟에 당첨됩니다.

결국 15번째 턴에서 "90개 중 15개"를 "맞춰야" 합니다. 이 복권에서는 다른 복권과 달리 번호를 선택하지 않기 때문에 "맞추다"라는 단어에 따옴표를 사용했습니다 — "러시안 로또"에서는 번호가 이미 선택되어 있습니다. "90개 중 15개"를 맞출 확률을 추정해 봅시다:

$C_{90}^{15} = \frac{90!}{15! (90 - 15)!} = 45, 795, 673, 964, 460, 820$

하나의 티켓에는 두 개의 플레이 필드(상단과 하단)가 있으므로, 한 장을 구매했을 때 잭팟 당첨 확률은:

$\frac{45, 795, 673, 964, 460, 820}{2} = 22, 897, 836, 982, 230, 410$

위키피디아에서 이 단어를 찾을 수 있었습니다 — 경(京). 러시안 로또에서 잭팟 당첨 확률은 22경분의 1입니다. 밀과 체스판 문제를 기억하시나요? 이 숫자는 같은 자릿수이며, 약 200배 정도 작습니다. 천문학적인, 비현실적인 숫자입니다.

일반 복권, 예를 들어 "45개 중 6개"를 할 때는 티켓을 작성하고 당신의 조합이 추첨에 참여합니다. 러시안 로또에서는 티켓을 작성하지 않습니다 — 이미 선택된 번호 조합이 있는 티켓을 구매합니다. 45경 개의 조합 중 하나를 선택할 수 있다면 공정하겠지만, 한 번의 추첨을 위해 그만큼의 티켓을 인쇄할 수는 없습니다.

확률 평가를 계속해 봅시다. 다음 복권은 "스포르트로또 36개 중 5개"입니다. 규칙은 다음과 같습니다:

"스포르트로또 36개 중 5개"

필드 1에서 1부터 36까지 범위에서 5개 이상의 번호를 선택하고, 필드 2에서 1부터 4까지 범위에서 1개 이상의 번호를 선택하세요. 필드 1에서 5개와 필드 2에서 1개를 맞추면 잭팟에 당첨됩니다. 필드 1에서 5개만 맞추면 "당첨금" 등급에 당첨됩니다.

잭팟에 당첨하려면 "36개 중 5개와 4개 중 1개"를 맞춰야 합니다. 살펴봅시다:

$C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! (36 - 5)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{45, 239, 040}{120} = 376, 992$

$C_{4}^{1} = \frac{4!}{1! (4 - 1)!} = \frac{4}{1} = 4$

$376, 992 \cdot 4 = 1, 507, 968$

150만분의 1, 가능성이 있습니다. "36개 중 5개"를 맞춰 당첨금을 받을 확률을 살펴봅시다:

$C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! (36 - 5)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{45, 239, 040}{120} = 376, 992$

확률이 더 높습니다.

"36개 중 6개"

다음 복권은 "36개 중 6개"입니다. 여기서는 자신의 조합을 선택할 수 없습니다 — 제공되는 것을 구매해야 합니다. 살펴봅시다:

$C_{36}^{6} = \frac{36!}{6! (36 - 6)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1, 402, 410, 240}{720} = 1, 947, 792$

"스포르트로또 49개 중 7개"

$C_{49}^{7} = \frac{49!}{7! (49 - 7)!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{432, 938, 943, 360}{5, 040} = 85, 900, 584$

"라피도" 복권

이제 특이한 복권으로 넘어가 봅시다. "라피도" 복권입니다. 규칙에 따르면 잭팟에 당첨하려면:

플레이 필드의 첫 번째 부분에서 1부터 20까지의 고유 번호 8개를 맞추고, 두 번째 부분에서 1부터 4까지의 번호 1개를 맞춰야 합니다.

"20개 중 8개와 4개 중 1개"가 됩니다

$C_{20}^{8} = \frac{20!}{8! (20 - 8)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5, 079, 110, 400}{40, 320} = 125, 970$

$C_{4}^{1} = \frac{4!}{1! (4 - 1)!} = \frac{4}{1} = 4$

$125, 970 \cdot 4 = 503, 880$

"라피도" 당첨 확률은 503,880분의 1입니다.

"조디악" 복권

"조디악" 복권에서는 4개의 번호를 맞춰야 합니다: 첫 번째 — 1부터 31까지, 두 번째 — 1부터 12까지, 세 번째 — 0부터 99까지, 네 번째 — 1부터 12까지. 확률은 각각 31분의 1, 12분의 1, 100분의 1(0부터 99까지), 다시 12분의 1입니다. 이 확률을 곱합니다:

$31 \cdot 12 \cdot 100 \cdot 12 = 446, 400$

"조디악" 복권에서 잭팟 당첨 확률은 446,400분의 1입니다.

"듀얼" 복권

추첨 조합은 4개의 번호로 구성됩니다: 첫 번째 필드에 2개(1부터 26까지)와 두 번째 필드에 2개(1부터 26까지).

잭팟에 당첨하려면 "26개 중 2개와 26개 중 2개"를 맞춰야 합니다:

$C_{26}^{2} = \frac{26!}{2! (26 - 2)!} = \frac{26 \cdot 25}{2 \cdot 1} = \frac{650}{2} = 325$

$325 \cdot 325 = 105, 625$

"듀얼" 복권에서 잭팟 당첨 확률은 105,625분의 1입니다.

복권의 시스템 베팅

시스템 베팅으로 당첨 확률을 계산하는 방법

시스템 배팅의 확률 계산은 다음 공식을 사용합니다:

$P (A) = \frac{C_{M}^{m} C_{N - M}^{n - m}}{C_{N}^{n}}$

이 공식을 더 잘 이해하기 위해 "N개 중 M개" 복권을 플레이하면서 티켓에 n개의 번호를 표시하고 m개의 번호를 맞추기를 바란다고 상상해 보세요.

한 가지 더 중요한 점! 복권 추첨 시 보너스 볼이 메인 추첨기에서 추출되면, 다른 공식을 사용하여 확률을 계산합니다.

이 공식은 하나의 추첨기를 사용하는 "클래식" 복권에 적합합니다. 예를 들어:

또한 각 추첨기의 확률을 별도로 계산하는 경우, 두 개의 추첨기를 사용하는 복권에도 적합합니다:

시스템 배팅 계산

"45개 중 6개" 복권에서 티켓에 10개의 번호를 표시하고 5개를 맞추는 것을 목표로 해 봅시다.

$P (A) = \frac{C_{6}^{5} C_{45 - 6}^{10 - 5}}{C_{45}^{10}} = \frac{C_{6}^{5} C_{39}^{5}}{C_{45}^{10}}$

조합 수 구하기:

$C_{6}^{5} = \frac{6!}{5! (6 - 5)!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{720}{120} = 6$

$C_{39}^{5} = \frac{39!}{5! (39 - 5)!} = \frac{35 \cdot 36 \cdot 37 \cdot 38 \cdot 39}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{69, 090, 840}{120} = 575, 757$

$C_{45}^{10} = \frac{45!}{10! (45 - 10)!} = \frac{36 \cdot 37 \dots 44 \cdot 45}{1 \cdot 2 \dots 9 \cdot 10} = 3, 190, 187, 286$

$P (A) = \frac{6 \cdot 575, 757}{3, 190, 187, 286} \approx \frac{1}{923} \approx 0, 108 %$

"45개 중 6개" 복권에서 티켓에 10개의 번호를 표시하여 5개를 맞출 확률은 약 923분의 1입니다.

하위 등급 당첨 확률

이 공식으로 표준 배팅에서 하위 당첨 확률도 계산할 수 있습니다. "스포르트로또 20개 중 4개"의 한 필드에서 1개, 2개, 3개를 맞출 확률을 계산해 봅시다.

한 필드에 4개의 번호를 표시하면, 1개를 맞출 확률은 2분의 1입니다:

$P (A) = \frac{C_{4}^{1} C_{16}^{3}}{C_{20}^{4}} = \frac{4 \cdot 560}{4, 845} \approx \frac{1}{2} \approx 46, 233 %$

2개를 맞출 확률 — 거의 7분의 1:

$P (A) = \frac{C_{4}^{2} C_{16}^{2}}{C_{20}^{4}} = \frac{6 \cdot 120}{4, 845} \approx \frac{1}{7} \approx 14, 861 %$

3개 — 76분의 1:

$P (A) = \frac{C_{4}^{3} C_{16}^{1}}{C_{20}^{4}} = \frac{4 \cdot 16}{4, 845} \approx \frac{1}{76} \approx 1, 321 %$

4개를 모두 맞출 확률 — 4,845분의 1:

$P (A) = \frac{C_{4}^{4} C_{16}^{0}}{C_{20}^{4}} = \frac{1 \cdot 1}{4, 845} \approx \frac{1}{4, 845} \approx 0, 021 %$

두 필드가 있는 복권

확률은 하나의 필드에 대해서만 계산됩니다. 두 필드의 확률을 구하려면 각 필드의 확률을 곱해야 합니다 — 그것이 전체 확률입니다.

"스포르트로또 20개 중 4개" 복권의 시스템 배팅

"스포르트로또 20개 중 4개" 복권 한 필드의 시스템 배팅 표
맞추고 싶은 수	선택한 번호	확률
4	4	1 :4,845
3	4	1 :76
2	4	1 :6.72
1	4	1 :2.16
0	4	1 :2.66
4	5	1 :969
3	5	1 :32
2	5	1 :4.61
1	5	1 :2.12
0	5	1 :3.54
4	6	1 :323
3	6	1 :17.30
2	6	1 :3.54
1	6	1 :2.21
0	6	1 :4.84
4	7	1 :138
3	7	1 :10.64
2	7	1 :2.95
1	7	1 :2.42
0	7	1 :6.77
4	8	1 :69
3	8	1 :7.20
2	8	1 :2.62
1	8	1 :2.75
0	8	1 :9.78
4	9	1 :38
3	9	1 :5.24
2	9	1 :2.44
1	9	1 :3.26
0	9	1 :14.68
4	10	1 :23
3	10	1 :4.03
2	10	1 :2.39
1	10	1 :4.03
0	10	1 :23
4	11	1 :14.68
3	11	1 :3.26
2	11	1 :2.44
1	11	1 :5.24
0	11	1 :38
4	12	1 :9.78
3	12	1 :2.75
2	12	1 :2.62
1	12	1 :7.20
0	12	1 :69
4	13	1 :6.77
3	13	1 :2.42
2	13	1 :2.95
1	13	1 :10.64
0	13	1 :138
4	14	1 :4.84
3	14	1 :2.21
2	14	1 :3.54
1	14	1 :17.30
0	14	1 :323
4	15	1 :3.54
3	15	1 :2.12
2	15	1 :4.61
1	15	1 :32
0	15	1 :969
4	16	1 :2.66
3	16	1 :2.16
2	16	1 :6.72
1	16	1 :76
0	16	1 :4,845
4	17	1 :2.03
3	17	1 :2.37
2	17	1 :11.87
1	17	1 :285
0	17	1 :—

"스포르트로또 36개 중 5개" 복권의 시스템 배팅

"스포르트로또 36개 중 5개" 복권 메인 필드의 시스템 배팅 표
맞추고 싶은 수	선택한 번호	확률
5	5	1 :376,992
4	5	1 :2,432
3	5	1 :81
2	5	1 :8.38
1	5	1 :2.39
0	5	1 :2.21
5	6	1 :62,832
4	6	1 :838
3	6	1 :43
2	6	1 :6.19
1	6	1 :2.29
0	6	1 :2.64
5	7	1 :17,952
4	7	1 :371
3	7	1 :27
2	7	1 :4.91
1	7	1 :2.26
0	7	1 :3.17
5	8	1 :6,732
4	8	1 :192
3	8	1 :17.80
2	8	1 :4.10
1	8	1 :2.30
0	8	1 :3.83
5	9	1 :2,992
4	9	1 :111
3	9	1 :12.78
2	9	1 :3.58
1	9	1 :2.38
0	9	1 :4.66
5	10	1 :1,496
4	10	1 :69
3	10	1 :9.66
2	10	1 :3.22
1	10	1 :2.52
0	10	1 :5.73
5	11	1 :816
4	11	1 :46
3	11	1 :7.61
2	11	1 :2.98
1	11	1 :2.70
0	11	1 :7.09

"스포르트로또 36개 중 5개" 복권 추가 필드의 시스템 배팅 표
맞추고 싶은 수	선택한 번호	확률
1	1	1 :4
0	1	1 :1.33
1	2	1 :2
0	2	1 :2
1	3	1 :1.33
0	3	1 :4
1	4	1 :1
0	4	1 :—

"스포르트로또 45개 중 6개" 복권의 시스템 배팅

"스포르트로또 45개 중 6개" 복권의 시스템 배팅 표
맞추고 싶은 수	선택한 번호	확률
6	6	1 :8,145,060
5	6	1 :34,808
4	6	1 :733
3	6	1 :45
2	6	1 :6.60
1	6	1 :2.35
0	6	1 :2.49
6	7	1 :1,163,580
5	7	1 :10,207
4	7	1 :331
3	7	1 :28
2	7	1 :5.25
1	7	1 :2.31
0	7	1 :2.95
6	8	1 :290,895
5	8	1 :3,931
4	8	1 :175
3	8	1 :18.71
2	8	1 :4.40
1	8	1 :2.33
0	8	1 :3.50
6	9	1 :96,965
5	9	1 :1,796
4	9	1 :103
3	9	1 :13.58
2	9	1 :3.84
1	9	1 :2.40
0	9	1 :4.18
6	10	1 :38,786
5	10	1 :923
4	10	1 :65
3	10	1 :10.37
2	10	1 :3.45
1	10	1 :2.50
0	10	1 :5.01
6	11	1 :17,630
5	11	1 :519
4	11	1 :44
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2	11	1 :3.19
1	11	1 :2.66
0	11	1 :6.05
6	12	1 :8,815
5	12	1 :312
4	12	1 :31
3	12	1 :6.78
2	12	1 :3.01
1	12	1 :2.85
0	12	1 :7.35
6	13	1 :4,747
5	13	1 :198
4	13	1 :23
3	13	1 :5.74
2	13	1 :2.90
1	13	1 :3.11
0	13	1 :8.98

"스포르트로또 49개 중 7개" 복권의 시스템 배팅

"스포르트로또 49개 중 7개" 복권의 시스템 배팅 표
맞추고 싶은 수	선택한 번호	확률
7	7	1 :85,900,584
6	7	1 :292,179
5	7	1 :4,751
4	7	1 :214
3	7	1 :22
2	7	1 :4.80
1	7	1 :2.33
0	7	1 :3.18
7	8	1 :10,737,573
6	8	1 :74,826
5	8	1 :1,871
4	8	1 :115
3	8	1 :15.14
2	8	1 :4.09
1	8	1 :2.38
0	8	1 :3.82
7	9	1 :2,386,127
6	9	1 :25,566
5	9	1 :874
4	9	1 :69
3	9	1 :11.18
2	9	1 :3.62
1	9	1 :2.48
0	9	1 :4.60
7	10	1 :715,838
6	10	1 :10,488
5	10	1 :460
4	10	1 :45
3	10	1 :8.70
2	10	1 :3.31
1	10	1 :2.63
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7	11	1 :260,305
6	11	1 :4,893
5	11	1 :264
4	11	1 :31
3	11	1 :7.05
2	11	1 :3.11
1	11	1 :2.82
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7	12	1 :108,460
6	12	1 :2,513
5	12	1 :163
4	12	1 :22
3	12	1 :5.91
2	12	1 :2.98
1	12	1 :3.07
0	12	1 :8.34
7	13	1 :50,059
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5	13	1 :106
4	13	1 :16.82
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1	13	1 :3.39
0	13	1 :10.29
7	14	1 :25,029
6	14	1 :817
5	14	1 :72
4	14	1 :13.11
3	14	1 :4.50
2	14	1 :2.90
1	14	1 :3.78
0	14	1 :12.77