Закон Бенфорда — анализ первых цифр Проще, чем дважды два
Закон Бенфорда утверждает, что первые цифры чисел в естественных наборах данных распределены неравномерно: цифра 1 встречается ~30% случаев, а 9 — лишь ~4.6%. Проверяем, как первые цифры сумм тиражей лотереи «Проще, чем дважды два» соотносятся с этим фундаментальным математическим законом.
Сравнение: ожидаемое vs фактическое
| Цифра | Ожидаемое, % | Фактическое, % | Кол-во | Ожидаемое кол-во | χ² вклад |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 30.1% | 0.0% | 0 | 6 | 6.020 |
| 2 | 17.6% | 10.0% | 2 | 4 | 0.656 |
| 3 | 12.5% | 10.0% | 2 | 3 | 0.100 |
| 4 | 9.7% | 25.0% | 5 | 2 | 4.827 |
| 5 | 7.9% | 15.0% | 3 | 2 | 1.276 |
| 6 | 6.7% | 20.0% | 4 | 1 | 5.280 |
| 7 | 5.8% | 15.0% | 3 | 1 | 2.919 |
| 8 | 5.1% | 0.0% | 0 | 1 | 1.020 |
| 9 | 4.6% | 5.0% | 1 | 1 | 0.007 |
Отклонения от закона Бенфорда
Как использовать анализ по закону Бенфорда Проще, чем дважды два
Выберите источник данных
Переключите режим между «Суммы шаров» и «Номера тиражей». Суммы шаров лучше подходят для анализа по Бенфорду, так как они охватывают больший диапазон значений.
Оцените результат теста хи-квадрат
Если значение χ² меньше критического (15.507), данные соответствуют закону Бенфорда. Это говорит о естественном распределении первых цифр.
Изучите гистограмму
Сравните столбцы ожидаемых и фактических значений. Существенные расхождения могут указывать на аномалии в данных.
Проанализируйте отклонения
График отклонений покажет, какие цифры встречаются чаще или реже ожидаемого. Положительные отклонения — цифра встречается чаще, отрицательные — реже.
Что такое закон Бенфорда?
Закон Бенфорда (или закон первой цифры) — это наблюдение из теории вероятностей о распределении первых значащих цифр в наборах числовых данных. Он был открыт астрономом Саймоном Ньюкомом в 1881 году и вновь независимо обнаружен физиком Фрэнком Бенфордом в 1938 году.
Формула Бенфорда
P(d) = log₁₀(1 + 1/d)
где d — первая цифра (от 1 до 9). Это даёт: P(1) ≈ 30.1%, P(2) ≈ 17.6%, ..., P(9) ≈ 4.6%.