Закон Бенфорда — анализ первых цифр Daily Lotto Plus
Закон Бенфорда утверждает, что первые цифры чисел в естественных наборах данных распределены неравномерно: цифра 1 встречается ~30% случаев, а 9 — лишь ~4.6%. Проверяем, как первые цифры сумм тиражей лотереи «Daily Lotto Plus» соотносятся с этим фундаментальным математическим законом.
Сравнение: ожидаемое vs фактическое
| Цифра | Ожидаемое, % | Фактическое, % | Кол-во | Ожидаемое кол-во | χ² вклад |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 30.1% | 35.0% | 7 | 6 | 0.160 |
| 2 | 17.6% | 0.0% | 0 | 4 | 3.520 |
| 3 | 12.5% | 0.0% | 0 | 3 | 2.500 |
| 4 | 9.7% | 0.0% | 0 | 2 | 1.940 |
| 5 | 7.9% | 10.0% | 2 | 2 | 0.112 |
| 6 | 6.7% | 5.0% | 1 | 1 | 0.086 |
| 7 | 5.8% | 20.0% | 4 | 1 | 6.953 |
| 8 | 5.1% | 10.0% | 2 | 1 | 0.942 |
| 9 | 4.6% | 20.0% | 4 | 1 | 10.311 |
Отклонения от закона Бенфорда
Как использовать анализ по закону Бенфорда Daily Lotto Plus
Выберите источник данных
Переключите режим между «Суммы шаров» и «Номера тиражей». Суммы шаров лучше подходят для анализа по Бенфорду, так как они охватывают больший диапазон значений.
Оцените результат теста хи-квадрат
Если значение χ² меньше критического (15.507), данные соответствуют закону Бенфорда. Это говорит о естественном распределении первых цифр.
Изучите гистограмму
Сравните столбцы ожидаемых и фактических значений. Существенные расхождения могут указывать на аномалии в данных.
Проанализируйте отклонения
График отклонений покажет, какие цифры встречаются чаще или реже ожидаемого. Положительные отклонения — цифра встречается чаще, отрицательные — реже.
Что такое закон Бенфорда?
Закон Бенфорда (или закон первой цифры) — это наблюдение из теории вероятностей о распределении первых значащих цифр в наборах числовых данных. Он был открыт астрономом Саймоном Ньюкомом в 1881 году и вновь независимо обнаружен физиком Фрэнком Бенфордом в 1938 году.
Формула Бенфорда
P(d) = log₁₀(1 + 1/d)
где d — первая цифра (от 1 до 9). Это даёт: P(1) ≈ 30.1%, P(2) ≈ 17.6%, ..., P(9) ≈ 4.6%.