Шансы выиграть в лотерею
Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.
- Вероя́тность
- — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
Начнём с простого, у нас есть пять шаров:
Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется
Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать «
Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» (
Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.
В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация называется сочетанием.
В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.
В сочетаниях не учитывается порядок элементов,
Теперь всё это мы можем записать математически:
У нас есть множество из 5 шаров
Число всех сочетаний из n элементов по k элементов в каждом обозначается
Число сочетаний
Число сочетаний рассчитывается по формуле:
Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:
Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на
Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом
и делителе, а точнее по
Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Спортлото «6 из 45»:
Весь набор сочетаний - это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно выиграете.
Вероятность выигрыша
Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Спортлото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.
Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».
«Спортлото «4 из 20»
В российской лотерее «Спортлото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:
Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:
Как мы видим, вероятность выиграть в «Спортлото «4 из 20» меньше чем в «Спортлото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.
Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:
«Русское лото»
В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.
Получается, что на 15-ом ходу мы должны "угадать" «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:
Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.
Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.
Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Спортлото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:
«Спортлото «5 из 36»
Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2. Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы получаете выигрыш категории «приз».
Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:
Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:
Шансы ещё выше.
«6 из 36»
Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:
«Спортлото «7 из 49»
Лотерея «Рапидо»
Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:
Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.
Получаем «8 из 20 и 1 из 4»
Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.
Лотерея «Зодиак»
В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:
Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.
Лотерея «Дуэль»
Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.
Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:
Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.
Калькулятор вероятности выиграть в лотерею
А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании развёрнутых ставок.